İşletme Portalı

İstatistikte kullanılan bazı parametreler ve simgeleri:

1. Yığışım Ölçüleri :

Aritmetik ortalama: Deneklerin aldıkları deÄŸerlerin toplanıp denek sayısına bölünmesiyle elde edilen deÄŸerdir.

Ortanca: Bir ölçek üzerinde orta noktanın yerini gösteren bu ölçü tüm deÄŸerleri ortadan ikiye bölen deÄŸerdir.

Mod: Ölçümlerde en fazla tekrar edilen deÄŸere mod denir.

2. DeÄŸiÅŸim (dağılım) Ölçüleri :

Ranj: En büyük ölçümle en küçük ölçüm arasındaki farktır.

Standart sapma: Ölçümlerin ortalamadan olan farklarının karelerinin ortalamasının kareköküdür.

Standart hata: Aritmetik ortalamada oluÅŸan hatanın belirlenmesi için bulunur.

3. Verilerin Sınıflandırılması

Bir iÅŸletmenin yaptığı üretim belirli bir zaman diliminde ölçülmüÅŸ ve aÅŸağıdaki veriler elde edilmiÅŸtir.

1. Dağılımdaki en büyük ve en küçük deÄŸer bulunur. ÖrneÄŸimizdeki en büyük deÄŸer 115, en küçük deÄŸer 90'dır.

2. En büyük deÄŸerden en küçük deÄŸer çıkarılarak dağılım aralığı bulunur.

Dağılım aralığı = En büyük deÄŸer- En küçük deÄŸer   Dağılım aralığı= 115-90=25

3. Dağılım aralığı bir kez 8'e bir kez 15'e bölünerek(sınıf sayısının en az 8, en çok 15 olmasını önerdiÄŸimiz için) sınıf aralığı saptanmaya çalışılır. 25÷8=3.1, 25÷15=1.6'dır. 1.6 ile 3.1 arasında herhangi bir deÄŸer sınıf aralığı olarak seçilebilir. EÄŸer sınıf aralığını 3 olarak alırsak yaklaşık 8-9 sınıf elde ederiz, sınıf aralığını 2 alırsak sınıf sayımız 12-13 arasında olur. Burada sınıf aralığı 3 olarak alınmıştır. Sınıflar ÅŸu ÅŸekilde olur:

Sınıflar

90-92

93-95

96-98

99-101

102-104

105-107

108-110

111-113

114-116

En küçük deÄŸer 90 olduÄŸundan ilk sınıfın alt sınırı 90 ile baÅŸlatılmıştır. Tüm sınıf sayımız ise 9'dur. Bütün deÄŸerler sınıflamaya dahil edilmiÅŸtir.

Her Sınıfa DüÅŸen Frekans (Sıklık)

Sınıflar saptandıktan sonra her bir deÄŸerin hangi sınıfa gireceÄŸine bakılır. ÖrneÄŸimizdeki ilk deÄŸer 115'dir. Bu deÄŸer 114-116 sınıfına gireceÄŸi için bu sınıfın karşısına bir çizgi çizilir. Sonra geri kalan deÄŸerler teker teker ait oldukları sınıfın karşısına iÅŸaretlenir. Buna "Çetereleme" denir. Sonra çeteleler sayılır ve her sınıfın karşısına yazılır. Örnek dağılımımızın çetele ve sayı ile gösterilmesi ÅŸöyledir:

3.4. Gruplanmamış veriler için örnek:"> 3.4. Gruplanmamış veriler için örnek:"> ">

 

4. Gruplanmamış veriler için örnek:

Bir iÅŸletmedeki yıllık izinler gün olarak aÅŸağıdaki gibidir. 8,8,7,7,7,6,6,5,5,4,4,3 Buna göre;

a) Ortalama izin kaç gündür?

b) Bu grubun ortancası kaçtır?

c) Mod'u kaçtır?

d) Ranj'ı kaçtır?

e) Standart sapması kaçtır?

f) Standart hatası kaçtır?

Çözüm:

a) 8+8+7+7+7+6+6+5+5+4+4+3=70 (äx)

x=äx/n    ;   x=70/12  =  5.8  =  6

b) Grubun ortancası 6'dır. c) Mod 7'dir. d) Ranj=8-3= 5

e) Standart sapma: Ölçülerin ortalamadan olan farkları bulunur. Farkların karesi alınır ve toplanır. Bulunan deÄŸerler formülde yerine konur.

DeÄŸerler

8

8

7

7

7

6

6

5

5

4

4

3

Ortalamadan farkı  (x-x)

2+

2+

1+

1+

1+

0+

0+

(-1)+

(-1)+

(-2)+

(-2)+

(-3)

Farkın Karesi (xo-x)2

4+

4+

1+

1+

1+

0+

0+

1+

1+

4+

4+

9

Toplam

30

Standart Sapma:

   

f) Standart hata:  

    

5. Gruplanmış veriler için örnek:

DeÄŸerler	frekans (f)	toplam frekans (tf)	orta nokta X0	fX0	X0-X	(X0-X)2
90-92	3	75	91	273	-13	169
93-95	5	72	94	470	-10	100
96-98	8	67	97	776	-7	49
99-101	12	59	100	1200	-4	16
102-104	14	47	103	1442	-1	1
105-107	11	33	106	1166	2	4
108-110	9	22	109	981	5	25
111-113	8	13	112	896	8	64
114-116	5	5	115	575	11	121
Toplam	75			7779		549

Yukarıdaki deÄŸerlere göre; a)Aritmetik ortalamayı,b)Ortancayı, c) Standart sapmayı, d) Standart hatayı, 

e) Mod ve f) ranjı hesaplayınız.

 Çözüm:

 a) Aritmetik ortalama ;

b) Ortanca;

 L : Ortancanın bulunduÄŸu aralığın alt sınırı

tfa : Ortancanın bulunduğu aralığa kadar toplam frekans

tb : Ortancanın bulunduğu aralığın frekansı

c) Standart sapma;

Evren	Örneklem

d) Standart hata;

 

e) Mod; gruplanmış verilerde en yüksek frekansın bulunduÄŸu aralığın orta noktasıdır. Buna göre mod=103'tür.

f) Ranj = En yüksek deÄŸer-en düÅŸük deÄŸer Ranj=116-90=2

< Önceki		Sonraki >