İşletme Portalı

Parametrik Test Varsayımları;

1. Örneklemin çekildiÄŸi evrenle ilgili	2. Örneklemle ilgili
a- Normal dağılıma sahip olmalı	a- Denekler evrenden rastgele seçilmeli
b- Varyanslar homojen olmalı	b- Denekler birbirinden bağımsız

olarak seçilmeli

1.Tek Ana Kütle Ortalaması Hipotez Testi ( Bağımlı gruplarda T Testi)

Bu analizde belirli bir önem derecesinde ana kütle aritmetik ortalamasının belli bir deÄŸerden büyük, küçük veya farklı olup olmadığı test edilir.

Örneklem sayısı n>30 ise test istatistiÄŸi Z olarak, nó30 ise t istatistiÄŸi hesaplanır. Bu istatistiklerin formülleri ÅŸöyledir:

Bu test uygulanarak, iddia edilen ana kütle ortalamasının gerçek olup olmadığı ve örneÄŸin bu ana kütleye ait olup olmadığı hakkında da fikir verir.

Bu testin serbestlik derecesi (n-1)'dir. 

ÖRNEK: Bir iÅŸletmenin yıllık ortalama üretim miktarı düzenli olarak kaydedilmiÅŸ ve ortalaması 500 olarak bulunmuÅŸtur. Bu yılki üretimi denetlemek isteyen yöneticiler üretimden 100 adet örneklem almış ve ortalamasını X=490, standart sapması S=40 olarak bulmuÅŸtur. %1 güven sınırına göre yıllık üretim miktarlarının ortalaması 500 kabul edilebilir mi? Test ediniz.

ÇÖZÜM: H0: µ1=µ2 ; H1: µ1¹µ2 ;n>30 olduÄŸundan Z testi uygulanacaktır.

Serbestlik derecesi n-1 =100-1=99 olarak bulunur.

0.01 güven düzeyinde çift yönlü test kritik deÄŸeri=2.58

Z_Hesap< Z_Tablo;  2.5<2.58 olduÄŸundan H0 kabul, H1 ret edilir.

Sonuç: iki ortalama arasında fark yoktur. (z=2.5, p<.01)

 

2. Tek Ana Kütle Oranı Ä°le Ä°lgili Hipotez Testi

Ana kütlenin herhangi bir niteliÄŸinin belirli bir orandan büyük, küçük veya farklı olup olmadığının test edilmesinde kullanılır.

n>30 ise z istatistiÄŸi, n<30 ise t istatistiÄŸi hesaplanır.Bu istatistiklerin formulleri ÅŸöyledir.

ÖRNEK: Pazar payının %40'ını elinde bulundurduÄŸunu idda eden bir firma satışları ile ilgili yapılan ve 82 birimi kapsayan örneklemde sözkonusu oranı %35 bulmuÅŸtur. %5 güven düzeyinde iddanın doÄŸruluÄŸunu tespit ediniz.

ÇÖZÜM: H0 : p - P = 0 ; H1 : p - P ¹ 0 ;  p=%35; P=%40; n=82; @=0.05

Serbestlik derecesi = n-1 = 82-1=81 olarak bulunur.

0.05 güven düzeyinde çift yönlü test kritik deÄŸeri=1.96 dır.

Z_Hesap< Z_Tablo; -0.92<1.96 olduÄŸundan H0 kabul H1 ret edilir.

Sonuç: iki oran arasında fark yoktur. (z=-0.92, p<.05) Ä°ddia geçerlidir.

 

6.1.3. Ä°ki Örnek Ortalamasının KarşılaÅŸtırılması (Bağımsız gruplarda T testi)">

3. Ä°ki Örnek Ortalamasının KarşılaÅŸtırılması (Bağımsız gruplarda T testi)

Birbirinden bağımsız iki örneklemin ortalamaları arasındaki farkın hangi yönde olduÄŸu ve bu farkın önemli olup olmadığı test edilmesinde kullanılır.

Örneklem büyüklüÄŸüne göre n>30 ise z,  istatistiÄŸi n<30 ise t istatistiÄŸi hesaplanır.

Bu testte serbestlik derecesi (n1+n2 -2)'dir.

ÖRNEK SORU: Bir iÅŸletmede iki vardiya ÅŸeklinde üretim yapılmaktadır. Birinci

grup 40 günlük çalışma sonunda ortalama 74 parça üretimde bulunmuÅŸ ve standart sapması 8 olarak hesaplanmıştır. Ä°kinci grup ise 50 günlük çalışma sonunda ortalama 78 parça üreterek 7 standart sapma ile çalışmışlardır. %5 güven sınırlarında iki grubun ortalamaları farklı mıdır?

ÇÖZÜM: n1=40 ; X1=74; S1=8; n2=50; X2=78; S2=7; @=0.05

Hipotezler: H0 =X1-X2=0 ;  H1 =X1-X2¹0

Serbestlik derecesi (n1+n2 -2) = 40+50-2 =88 olarak bulunur.

0.05 güven düzeyinde çift yönlü test kritik deÄŸeri=1.96 dır.

Z_Hesap> Z_Tablo; 2.49>1.96 olduÄŸundan H0 reddedilir.

Sonuç: iki ortalama arasında fark vardır. (z=-2.49, p<.05)

 

4. Ä°ki Örnek Oranının KarşılaÅŸtırılması:

Ä°ki örnek için oranlar hesaplanmış ise; bu oranlar arası fark ve bu farkın önemi test edilir. Serbestlik derecesi (n1+n2 -2) ÅŸeklinde hesaplanır.

Hesaplama için n>30 ise z istatistiÄŸi, n<30 ise t istatistiÄŸi hesaplanır.Bu istatistiklerin formulleri ÅŸöyledir:

Bu testte serbestlik derecesi (n1+n2 -2)'dir.

ÖRNEK: Bir ÅŸampuan üreticisi, iki farklı ÅŸehirde 100'er kiÅŸilik gruplar üzerinde bir araÅŸtırma yaparak ÅŸampuan kullananların oranını belirlemiÅŸtir. Birinci ÅŸehirde %75; ikinci ÅŸehirde ise %65 olumlu yanıt almışlardır. Ä°ki ÅŸehirdeki kullanıcı oranları arasında fark olup olmadığını 0.05 güven düzeyinde test ediniz.

 ÇÖZÜM: P1=0.75; P2=0.65; n1=100; n2=100; @=0.05

Hipotezler: H0 : P1- P2 = 0 ; H1 : P1 - P2 ¹ 0 ;n=100 olduÄŸundan z testi kullanılır.

Serbestlik derecesi (n1+n2 -2) = 100+100-2 =198 olarak bulunur.

0.05 güven düzeyinde çift yönlü test kritik deÄŸeri=1.96 dır.

Z_Hesap> Z_Tablo; 2.22>1.96 olduÄŸundan H0 reddedilir.

Sonuç: iki oran arasında fark yoktur. (z=2.22, p<.05)

 

5. Varyans Analizi ( F Testi )

 

Ä°kiden çok örnek kütle ortalamalarının karşılaÅŸtırılmasında kullanılır.

Bu yöntemle toplam deÄŸiÅŸmeye katkıda bulunan çeÅŸitli deÄŸiÅŸim kaynaklarının deÄŸiÅŸkenler arası etkileÅŸimi ve deneysel hataları incelenir.

Varyans analizi tek yönlü ve çok yönlü olarak uygulanabilir. Tek yönlü varyans analizi elle hesaplanabilir, ancak çok yönlü varyans analizi için bilgisayar kullanılmalıdır. Bu yöntemle ilgili aÅŸağıdaki hususlara dikkat edilmelidir:

1. Gruplardaki bireyler birbirine benzer ve homojen olmalıdır.

2. Gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır. Bağımlı gruba uygulanmaz.

3. Veriler ölçümle belirlenmiÅŸ sürekli karakter olmalıdır.

4. Gruplardaki denek sayısı(n) en az 20 olmalıdır.

5. Gruptaki denek sayıları birbirine eşit veya yakın olmalıdır.

Bu şartlar sağlanamadığı zaman nonparametrik karşılığı "Kruskal Wallis varyans analizi" uygulanmalıdır.

 ÖRNEK: Ä°ÅŸletmede bulunan üç eÅŸdeÄŸer makina üretimi aÅŸağıdaki gibidir. Bu üç makina arasında fark var mıdır?

 I. Kareler toplamlarının bulunması:

GnKT:Genel Kareler Toplamı

GAKT: Gruplar arası kareler toplamı

 

GiKT: Grup içi kareler toplamı

 

Serbestlik Derecelerinin Bulunması:

Genel serbestlik derecesi: GnSD= n-1 =30-1=29

Gruplar arası serbestlik derecesi: GASD=Grup sayısı-1=3-1=2

Grup içi serbestlik derecesi: GiSD= n-Grup sayısı=30-3=27

Kareler Ortalamasının Bulunması:

Gruplar arası kareler ortalaması:

 Grup içi kareler ortalaması:

Varyasyon Kaynağı Tablosunun Hazırlanması:

Varyasyon Kaynağı	Kareler Toplamı	Serbestlik Derecesi	Kareler Ortalaması
VK	KT	SD	KO
Gn	72.7	29	----
GA	47.4	2	23.7
Gi	25.3	27	0.937

 Hipotezler:  H0: Gruplar arası fark yoktur. H1: Gruplar arasında fark vardır.

Test istatistiği olarak F istatistiği kullanılır.

Yanılma olasılığı (güven düzeyi)@ =0.05 seçilmiÅŸtir.

Varyans analizinde iki serbestlik derecesi kullanılır.

Gruplar arası serbestlik derecesi=2 Grup içi serbestlik derecesi=27

F tablo deÄŸeri bulunur. F=3.35

KarşılaÅŸtırma: F_Hesap=25.3 F_Tablo  = 2.35 ;   25.3 > 2.35 olduÄŸundan H0 red edilir.

Sonuç: Gruplar arasında fark vardır. Üç makinenın üretimi arasında anlamlı bir fark bulunmuÅŸtur. Bundan sonra gruplar ikiÅŸer ikiÅŸer karşılaÅŸtırılır. Bu karşılaÅŸtırmada t testi kullanılır. Bu ÅŸekilde karşılaÅŸtırılan ortalamalar sıralanır ve önem denetimi yapılır.

 

 Cahit Cengizhan 2001-2003 Ders Notları ArÅŸivinden

< Önceki		Sonraki >