Hipotez
Bir durum hakkında ileri sürülen varsayımlardır. Önemlilik testleri bir hipotezi test etmek için yapılır. Hipotez, istatistiksel olarak H0 farksızlık hipotezi ve H1 alternatif hipotez olmak üzere gösterilirler.
Öncelikle H0 hipotezi belirlenir. Bu hipotez farksızlığı esas alır. Ä°ki ortalama arasında fark yoktur. Ä°ki grup arasında iliÅŸki yoktur gibi.
H1 alternatif hipotez ise farklılık üzerine kurulur. H1 hipotezi üç ÅŸekilde kurulabilir;
H1 = µ1¹µ2 farklılığı belirten bu hipotez çift yönlüdür.
H1 = µ1>µ2 µ1'in µ2 den büyük olduÄŸunu belirten bu hipotez tek yönlüdür. SaÄŸ kuyruk testi ile test edilir.
H1=µ1<µ2 µ1'in µ2 den küçük olduÄŸunu belirten bu hipotez tek yönlüdür. Sol kuyruk testi ile test edilir.
Bir hipotez kabul veya ret edildiÄŸinde her zaman doÄŸru sonuca varıldığı ya da varılan kararın doÄŸru olduÄŸu söylenemez. Burada iki tip hata ortaya çıkabilir.
| Hipotez | Kabul etme | Reddetme |
| DoÄŸru | DoÄŸru karar | I. Tip hata (@) |
| Yanlış | II. Tip hata (ß) | DoÄŸru karar |
Alfa (@) : Doğru bir hipotezin yanlışlıkla reddedilme olasılığıdır.">Doğru bir hipotezin yanlışlıkla reddedilme olasılığıdır.
Yanlış bir hipotezin yanlışlıkla kabul edilme olasılığıdır.
Beta (ß) : Yanlış bir hipotezin yanlışlıkla kabul edilme olasılığıdır.
Hipotez: Burs alan öÄŸrenciler almayanlardan daha baÅŸarılıdır. Hipotez doÄŸru iken reddedilir ise @ birinci tip hata yapılır. Hipotez yanlış kabul edilirse ß ikinci tip hata yapılır.
Hipotez Testi
Örneklem istatistiklerinden yararlanmak suretiyle bir hipotezin geçerli olup olmadığını ortaya koyma iÅŸlemine istatiksel hipotez testi denir.
Hipotez testleri istatistik biliminin en önemli konularından birisini oluÅŸturur. Elimizdeki herhangi bir istatistiksel yargının (hipotezin) doÄŸru ve geçerli olup olmadığını, geçerliyse geçerliliÄŸine ne kadar güvenebileceÄŸimizi hipotez testlerinin yardımıyla bulabiliriz. Herhangi bir üretim, pazarlama, ya da benzer bir süreçte ana kütleye ait bir deÄŸerin, öngörülen ya da tahmin edilen bir deÄŸere eÅŸit olup olmadığı bu testler yardımıyla tespit edilir. ÖrneÄŸin elektrik ampulü üreten bir fabrika için ürettiÄŸi ampullerin ortalama ömrünün istenen standartta olması çok önemli olabilir. Ya da üretim sürecinin baÅŸtan sona tekrar düzenlenmesini gerektirecek kadar büyük hatalar olup olmadığı öÄŸrenilmek istenebilir. üretim sürecinin sonucunda elde edilen mamulün –örneÄŸin ekmek- ortalama maliyetinin belirlenmesi için ağırlığı ya da baÅŸka bir deÄŸeri hakkında hipotez testlerine ihtiyaç duyarız. Ancak bu tespiti elde edilen tüm ürünler için yapmamız bazen imkânsız, bazense çok zor ve maliyetli olabilir. Bu yüzden sözkonusu tespiti ana kütleden (üretilen malların tamamı) belirli yöntemlerle seçilen ve ana kütleyi mümkün olan en iyi ÅŸekilde temsil ettiÄŸi düÅŸünülen bir örnekle yapılır. Ancak seçilen örnek ne kadar iyi olursa olsun, bir hata riski her zaman için mevcuttur. Bu yüzden testi yaparken belirli bir hata yapma riskini peÅŸinen kabul etmiÅŸ oluruz. Yaptığımız testin önemine göre bu hata olasılığını kendimiz seçebiliriz. ÖrneÄŸin bir deterjan fabrikası iÅŸletmesi için hazırladığı ambalajların ortalama ağırlığının istenen deÄŸere eÅŸit olup olamadığını yüzde 85’lik bir olasılıkla bilmek yeterli olabilirken bir ilaç fabrikası için ilacın muhtemel etkileri konusunda yüzde 99’luk bir olasılık bile çok yüksek bir belirsizlik anlamına gelebilir.
Daha terimsel bir açıklama yapacak olursak; ana kütle parametreleri hakkında bir varsayımın belirli bir anlamlılık seviyesinde geçerliliÄŸinin, örnek istatistiklerinden hareketle araÅŸtırılmasına hipotez testi denir.Bu tanıma ek olarak, test edilebilecek konular arasına, birden fazla ana kütlenin parametreleri arasındaki iliÅŸkinin öngörülen ÅŸekilde olup olmadığını da katabiliriz.
Hipotez testleri, aralık ve oran ölçülerine dayanan, ana kütle dağılımları hakkında belirli varsayımların geçerli olmasını gerektiren parametrik hipotez testleri ve genellikle nominal ve sıralama bildiren deÄŸerlere dayalı olarak yapılan, ana kütle dağılımı hakkında herhangi bir varsayımın geçerliliÄŸinden bağımsız olarak gerçekleÅŸtirilebilen parametrik olmayan hipotez testleri olarak ikiye ayrılabilir. Bu çalışmada ikinci tür testler, yani parametrik olmayan hipotez testleri incelenecektir.
Parametrik olsun ya da olmasın, hipotez testleri dört aÅŸamada yapılır:
-Hipotezlerin oluşturulması
-Anlamlılık seviyesinin belirlenmesi
-Örnek istatistiÄŸinin standart rassal deÄŸiÅŸkene dönüÅŸtürülmesi
-Karar aşaması
Hipotez testi sonucunda belli bir hata yapma riskinin bulunduÄŸundan yukarıda bahsedilmiÅŸti. Åžimdi yapılması muhtemel olan hata türlerini inceleyelim:
Hipotez testinin ilk aÅŸamasında bir hipotez oluÅŸturulur ve daha sonraki aÅŸamalar gerçekleÅŸtirildikten sonra bu hipotezin doÄŸru olup olmadığı belirli bir olasılıkla tespit edilir. OluÅŸturulan hipotez için iki olasılık vardır: Hipotez doÄŸru olabilir; hipotez yanlış olabilir. Temel hipotezimiz (H0) doÄŸu olduÄŸu halde test sonucunda hipotez reddedilmiÅŸse, I. tip hata (a tipi hata) yapılmış olur. Temel hipotez (H0) yanlış olduÄŸu halde reddedilmezse II. tip hata (b tipi hata) yapılmış demektir.
Bir tabloyla gösterecek olursak:
|
| H0 Reddedilmez | H0 Reddedilir |
| H0 Doğru | Doğru Karar (1-a) | Yanlış Karar (a tipi hata) |
| H0 Yanlış | Yanlış Karar (b tipi hata) | Doğru Karar (1-b) |
Yapacak olduÄŸumuz testi tasarlarken hangi tür hatanın bizim için daha zararlı olduÄŸunu tespit edip hata yapma olasılıklarımızı (dolayısıyla testin güven olasılığını) önceden belirleriz.
Parametrik: Ölçümle deÄŸer alınmış ve süreklilik gösteren ölçümlere denir. Parametrik testlerde ortalama, varyans, oran gibi ölçüler kullanılır.
Nonparametrik: Verileri sayma veya sıralama ÅŸeklinde alınmış deÄŸerlerdir. Nonparametrik testler parametrik testlere göre daha zayıftırlar.
Hipotez Test Etme Süreci;
1. Verinin ölçüm biçimi, gruptaki denek sayısı, grupların bağımlı ya da bağımsız olması ve varsayımlar dikkate alınarak uygun test seçilir.
2. H0 ve H1 hipotezleri belirtilir.
3. Test istatistiği hesaplanır.
4. Yanılma düzeyi saptanır.
5. Serbestlik derecesi bulunur. (Her teste göre ayrı ayrı hesaplanır)
6. Tablolardan yanılma düzeyi ve serbestlik derecesindeki tablo deÄŸeri bulunur.
7. Hesapla bulunan değer ile tablo değeri karşılaştırılır.
8. KarşılaÅŸtırma sonucuna göre karara varılarak sonuç @ (anlamlılık) deÄŸeri ile birlikte belirtilir.
Hipotez test ederken kullanılan hipotezler aşağıdaki gibi ifade edilir.
| H0 = µ1=µ2 | H0 = µ1= µ2 | H0 = µ1=µ2 |
| H1 = µ1 < µ2 | H1= µ1¹ µ2 | H1 = µ1>µ2 |
| I. Sol Kuyruk | II.Çift Kuyruk | III. SaÄŸ Kuyruk |
Sol kuyruk testinde (I. hipotez grubu): Hesaplanan Z veya t deÄŸerleri tablo deÄŸerinden küçükse H0 ret H1 kabul, büyük ise H0 kabul H1 ret edilecektir.
Çift yönlü testlerde (II. hipotez grubu): Hesaplanan Z ve t deÄŸerleri tablo deÄŸerlerinden mutlak deÄŸer olarak büyükse H0 ret H1 kabul, küçük ise H0 kabul H1 ret edilir.
SaÄŸ kuyruk testinde (III. hipotez grubu): Hesaplanan Z veya t deÄŸeri, bunların teorik deÄŸerinden büyük ise H0 ret H1 kabul; küçük ise H0 kabul H1 ret edilecektir.
| Sol kuyruk testi | Çift yönlü | SaÄŸ kuyruk Testi |
|
|
|
|
| Z' nin kritik deÄŸerleri önem düzeyine göre aÅŸağıda verilmiÅŸtir. | |||
| Önem Derecesi(@) | Sol Kuyruk Testi | SaÄŸ Kuyruk Testi | Çift Yönlü Test |
| 0.10 | -1.28 | +1.28 | ±1.65 |
| 0.05 | -1.65 | +1.65 | ±1.96 |
| 0.01 | -2.33 | +2.33 | ±2.58 |
Önem derecesi sosyal bilimlerde genellikle @ = 0.05 veya 0.01 olarak seçilmektedir.
Cahit Cengizhan 2001-2003 Ders Notları Arşivinden
| < Önceki | Sonraki > |
|---|